mfo_markov2

Aluno: Alexandre Maros

Lista de exercícios - Cadeias de Markov

1 a) A matriz de transição é a seguinte:

p <- list()
p[[1]] <- matrix(c(0,1/2,1/2,1/3,0,2/3,1/3,2/3,0), nrow=3, byrow=TRUE)
p[[1]]

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.0000000 0.5000000 0.5000000
## [2,] 0.3333333 0.0000000 0.6666667
## [3,] 0.3333333 0.6666667 0.0000000

1 b) Após 13 alarmes

for (i in 2:13) {
  p[[i]] <- p[[i-1]] %*% p[[1]]
}

p[[13]]

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.2499995 0.3750002 0.3750002
## [2,] 0.2500002 0.3724308 0.3775690
## [3,] 0.2500002 0.3775690 0.3724308

2 a)

Qual a probabilidade da pessoa comprar a cerveja 1 após comprar a terceira após 13 iterações.

3 a)

3 b)

1 - Urbana 2 - Rural

p <- list()
p[[1]] <- matrix(c(98/100, 2/100, 7/100, 93/100), nrow=2, byrow=TRUE)
p[[1]]

##      [,1] [,2]
## [1,] 0.98 0.02
## [2,] 0.07 0.93

3 c)

pi1 <- c(0,1) %*% p[[1]] 
pi2 <- pi1 %*% p[[1]]
pi3 <- pi2 %*% p[[1]]
pi4 <- pi3 %*% p[[1]]
pi5 <- pi4 %*% p[[1]]

pi5

##           [,1]      [,2]
## [1,] 0.2924194 0.7075806

Após 5 anos é estimado que 29% das pessoas ja vão estar vivendo em Zona Urbana.

3 d)

pi1 <- c(1,0) %*% p[[1]] 
pi2 <- pi1 %*% p[[1]]
pi3 <- pi2 %*% p[[1]]
pi4 <- pi3 %*% p[[1]]
pi5 <- pi4 %*% p[[1]]

pi5

##           [,1]       [,2]
## [1,] 0.9164516 0.08354841

Após 5 anos é estimado que apenas 8% da população Urbana estará na Zona Rural.

1 = Harvard 2 = Darmouth 3 = Yale

p <- list()
p[[1]] <- matrix(c(80/100,0,20/100,20/100,70/100,10/100,30/100,30/100,40/100), nrow=3, byrow=TRUE)
p[[1]]

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]  0.8  0.0  0.2
## [2,]  0.2  0.7  0.1
## [3,]  0.3  0.3  0.4

for (i in 2:4) {
  p[[i]] <- p[[i-1]] %*% p[[1]]
}

p[[4]]

##        [,1]   [,2]   [,3]
## [1,] 0.6106 0.1524 0.2370
## [2,] 0.4656 0.3397 0.1947
## [3,] 0.5079 0.2793 0.2128

cglobal <- c(0.02713, 0.20379, 1.83966, 6.40315)
cshared <- c(0.01364, 0.09895, 0.76345, 2.54037)
plot(cglobal, xaxt="n", type="o", col="red", xlab="Numero Linhas e Colunas", ylab="Tempo decorrido (segundos)")
lines(cshared, type="o", col="blue")
axis(1, at=1:4, labels=c("1024", "2048", "4096", "6144"))
legend("topleft",lty=1, col=c("red", "blue"), c("Cuda c/ Memoria Global","Cuda c/ Memoria Compartilhada"))